Fysiikka 26.2.

Palasimme tauolta suoraan työn touhuun. Tutkailimme ideaalikaasua ja tarkastelimme erinäisiä termodynaamisia prosesseja. Ideaalikaasu on erinomainen ja äärimmäisen yksinkertainen malli kaasusta, jota voidaan käyttää hyvin useissa tilanteissa. Mallia voi konkretisoida ajattelemalla atomeja pieninä poukkoilevina palloina. Feynman antoi tästä hyvän kuvauksen kuuluisan luentosarjansa 'Feynman lectures of physics' avausluennolla. Kyseisen luennon löydätte täältä.

Tässä luennolla käydyt tehtävät:

3.11, 3.13, 3.14, 3.16, 3.17, 3.19, 3.21

Torstaina käsittelemme termodynaamisia prosesseja. Voitte tutustua aiheeseen lukemalla kirjan kappaleen 3.5

Matematiikka 26.2

Hiihtoloman jäljiltä siirryttiin analyyttisen geometrian maailmaan. Kävin tunnilla yhteisesti läpi kirjan tehtävät 4.30-4.32 ja 4.17. Näissä käytettiin kutakuinkin kaikkia teoriaosan valitsemia teemoja; suoran ja erityisesti tangentin yhtälön muodostaminen, kulmakertoimen ja tangentin yhteys, neliöön täydennys, keskipisteiden löytäminen jne.

Tunnin kalvot ovat nähtävillä jakokansiossa. Kunkin tehtävän ratkaisut on hyvä käydä läpi; vastaavia tekniikoita tarvitaan suurimmassa osassa luvun tehtäviä. Erityisen kiintoisa on 4.30b, jossa vastaaminen on luonnollisinta kuvan avulla hahmotellen ja perustellen. Se voi tuntua kokeessa epämääräiseltä aluksi, mutta esitetyn kaltaisella perustelulla ja pienen havainnollistavan kuvan avulla vastaus on kuitenkin täsmällinen, vaikkei se sisälläkään aina erityisemmin laskennallista osuutta.

Tehtävä 4.17 puolestaan on esimerkki erittäin luotaantyöntävästä tehtävänannosta. Liikutaan selvästi analyyttisen geometrian alueella, mutta soppaan sekoitetaan myös todennäköisyyslaskenta. Tässä on puolestaan tehtävä, jossa kuvan piirtäminen voi jopa sekoittaa ajatuksia ihan yksilöstä riippuen (kuva kalvoilla). Lisäksi tässä pitää hahmottaa, että on etsittävä toisen asteen yhtälön rajaus, jolloin sillä ei olekaan yhtään ratkaisua; eli milloin diskriminantti on negatiivinen. Tämänkin jälkeen on vielä hankalaa työtä edessä muodostaa välit oikein, ja sen jälkeen vielä mallivastauksen tavoin hakea ne kulman arvot, joista tangentti antaa saadut arvot.

Kaikkinensa luku 4 on sekoitus usean eri osa-alueen teorioista, jolloin kysytyn tilanteen hahmottaminen oikein nousee erityisen suureen rooliin (koskapa ei toisaalta, voisi kysyä..). Harva tehtävistä aukeaa suoraviivaisesti laskemaan lähtemällä, vaan useimmiten vaaditaan ensin pieni ahaa-hetki ennenkuin keksii (mahdollisen) ratkaisun logiikan.

Fysiikka 8.2.

Menimme tänään aiheeseen, josta termodynamiikka on saanut nimensä ensimmäisen osan, eli lämpöön. Aluksi tutkimme lämpölaajenemista. Kappaleet koostuvat atomeista ja lämpötila kuvaa näiden atomien liikettä (kiinteiden aineiden tapauksessa tietyn pisteen ympärillä). Kun lämpötila nousee, hiukkasten nopeus kasvaa ja hila laajenee.

Tämän jälkeen tarkastelimme lämpöä, eli hiukkasten lämpöliikkeen liike-energian summaa. Lämpö on siis liike-energiaa ja täten sen yksikkö oli Joule. Usein tehtävissä puhutaan lämmön siirtymisestä joka tarkoittaa kuinka paljon lämpöenergiaa siirtyy kuumemmasta kappaleesta kylmempään (tai jos systeemiin tehdään työtä, niin paljonko siirtyy kylmemmästä kuumempaan).

Kolmas aihe oli lämpökapasiteetit ja faasinmuutoslämmöt/latenttilämmöt. Kun kappaleeseen tuodaan termistä energiaa, vaikutukset voivat vaihdella suuresti. Lisääntynyt terminen energia voi ilmetä joko lämpötilan nousuna tai olomuodon, eli faasin, muutoksena.

Tunnilla annetut tehtävät:
Lämpölaajeneminen
    3.7, 3.8, 3.10

Lämpömäärä ja lämpökapasiteetti
    3.22, 3.26, 3.27, 3.28, 3.30, 3.35, 3.40

Ensi kerralla käsittelemme ideaalikaasuja. Hyvää taukoa kaikille ja tsemppiä kirjoituksiin niihin osallistuville!

Matematiikka 8.2

Tänään jatkettiin vektoreiden maailmassa. Aihe on perinteisesti hankala, joten tarkoituksena oli saada lisää vahvistusta yleisimpiin ratkaisukeinoihin vektoritehtävissä. Lähes joka tehtävässä on kyse siitä, että pyritään löytämään tapa ilmoittaa tuntemattomat vektorit tunnettujen - tai ainakin "tunnettujen" - vektorien avulla.

Edessä on parin viikon tauko tapaamisista. Sen aikana jokaisen tulisi jatkaa vektoritehtäviä, jotta saa osiosta hyvän tuntuman. Lisäksi on suositeltavaa tutustua omatoimisesti osioon 4 Analyyttinen geometria. Teorian kertauksen ohella kaikki H-tason tehtävät ovat vapaata riistaa, ja mikäli ne sujuvat helposti, niin voi jo omaa tahtia alkaa tekemään muitakin osion tehtäviä. Käydään tuo osio läpi tauon jälkeisellä kerralla yhdessäkin, mutta tarkoitus on, ettei siihen käytetä yhtä kertaa enempää aikaa.

Lisäilen tässä taukoviikon aikana jakokansiooni omia ratkaisujani luvun 3 Trigonometria ja vektorit tehtävistä. Pyrin valitsemaan sellaisia, joissa oma ratkaisutapani poikkeaa ratkaisukirjan esittämästä menetelmästä tai sitten esitän laajennetun ratkaisuversion, jossa on malliratkaisun idea mutta perusteluineen. Linkki tuohon kansioon löytyy aiemmasta blogiviestistä.

Fysiikka 5.2.

Tänään käsittelimme painetta. Paine kuvasi voiman vaikutusta jollekin pinta-alalle, eli kuinka samalla voimalla voi olla erilaisia vaikutuksia (esim vasara ja naula). Tämän lisäksi pohdimme, kuinka paine liittyy nesteisiin. Tehtävissä tämä usein tarkoittaa hydrostaattista painetta. Tästä olikin luontevaa siirtyä nosteeseen. Noste perustuu paine-eroon kappaleiden ylä- ja alapinnoilla (painottomassa tilassa esim ei ole nostetta). Tehtävien kannalta nostetta käsitellään Arkhimedeen lain kautta, jossa nosteen suuruus on yhtäsuuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen paino.

Tunnilla käsiteltiin seuraavia tehtäviä:
3.1-3.6

Haluaisin vain muistuttaa, että luentokalvot löytyvät drivestä.

Mainittakoon vielä, että lisäsin driveen yhden nestedynamiikkaan liittyvän aineistotehtävän halukkaille!

Matematiikka 5.2

Tänään katseltiin vektoreita. Vektorit ovat kovin monen mielestä vaikea osa-alue, mutta ne esiintyvät usein pääsykoetehtävissä. Tähän osioon on siis syytä paneutua kotona tehtäviä tekemällä; vain toistojen kautta aluksi hankalilta tuntuvat pyörittelyt alkavat selkiintyä ja kaavat alkavat tulla tutuiksi. Tunnilla teimmekin huomion, että kokeiden kaavakokoelmissa on vektoreihin liittyen erittäin niukasti kaavoja tarjolla; näitä on siis todellakin pakko hinkata kyllästymiseen asti.

Tunnin aluksi esittelin melkoisen pikaiseen tahtiin tehtävät 3.56, 3.50 ja 3.37. Nämä olivat yhdessä 3.45 tehtävän ohella ns. haastavimpia tehtäviä lähivuosien pääsykokeissa vektoreihin liittyen, ja niissä käytetään projektiota lukuunottamatta kaikkia muita usein toistuvia vektorikaavoja. Näiden tehtävien ratkonnassa tehtävät pyörittelyt on hyvä tehdä itsekin kertaalleen.

Kaikki vektorialueen tehtävät poislukien *-merkityt ovat nyt siis erittäin suositeltavaa ajanvietettä kohta alkavalle 2 viikon kurssitauolle. Ensi kerralla näihin voidaan palata, jos yleisiä kysymyksiä riittää. Muutoin jatkamme etenemistä lukuun 4 Analyyttinen geometria.

Päivitän kurssitauolla jakokansioon lisämateriaalia etenkin luvusta 3; ainakin omia vaihtoehtoisia ratkaisujani alueen tehtäviin tulee näkyville, ja ehkä hieman lisäselityksiä teoriaosan kaavoista.

Fysiikka ja matematiikka 1.2.

Fysiikan tunnilla tutustuimme mekaaniseen energiaan ja havaitsimme kuinka se koostuu liike-energiasta ja potentiaalienergiasta. Toinen päivän tärkeä aihe oli työn tekeminen ja kuinka työ muuttaa energiaa muodosta toiseen tai siirtää sitä systeemin ja ympäristön välillä.

Tunnilla annetut tehtävät:

2.1, 2.3, 2.4, 2.7, 2.9, 2.14, 2.16, 2.17, 2.21

Matematiikan tunti oli hyvin laskupainotteinen. Aluksi ihmettelimme hiukan yksikköympyrää, jota tuijottamalla johdimme osan trigonometrisistä symmetrioista kuten trigonometrian perusyhtälön. Tämän jälkeen teimme yhden esimerkkitehtävän jonka jälkeen ryhdyimme ratkomaan tehtäviä.

Tunnilla annetut tehtävät:

3.2, 3.4, 3.6, 3.35, 3.46, 3.47, 3.48, 3.49, 3.51, 3.52, 3.53, 3.55