Matematiikka 29.3

Tauon jälkeen matematiikassa aloiteltiin raja-arvojen käsittelyä. Tiiviin teoriakirjan sisältöön on tältä osin saatu varsin sopivasti mahdutettua yleisimmät niksit raja-arvojen pyörittelyihin. Kirjasta löytyvä kaava 7.6 koskien sin x / x raja-arvoa 1, kun x -> 0, on erityisen hyödyllinen trigonometristen funktioiden yhteydessä. Tehtäviä tehdessä huomattiin myös, että joskus on käytettävä useampaa kuin yhtä ratkaisutekniikkaa tulokseen päästäkseen.

Mikäli raja-arvotehtävä ei meinaa aueta, voi kokeilla ihan peruslaskimellakin pientä estimointia. Mikäli tehtävässä x lähestyy ääretöntä, voi kokeilla sijoittaa lausekkeeseen jonkin riittävän suuren arvon ja katsoa, millaisen tuloksen saa. Vastaavalla idealla tietenkin mahdollisimman minimaalisia arvoja, jos x lähestyy nollaa. Kuulostaa melkoiselta niksipirkalta epätoivon vimmassa, mutta todellisuudessa tällä voi helposti saada sen pienen puuttuvan ajatuksen, jolla tehtävän saakin pyöriteltyä sopivaan muotoon. Riippuen lausekkeen muodosta, sopivan estimoinnin saa tehtyä jo varsin säädyllisilläkin luvuilla.

Raja-arvojen parissa jatketaan vielä ensi kerrallakin, tarkoituksena saada kutakuinkin kaikki osion tehtävät pakettiin ennen siirtymistä differentiaalilaskennan pariin, joka nojaa vahvasti myös raja-arvoihin.

Matematiikka 1.3 & 5.3 & 8.3

1.3 Matematiikassa jatkettiin luvun 4 Analyyttinen geometria tehtäviä. Näitä on myös jakokansiossa kalvoilla nähtävillä. Kaikkinensa luvun tehtävät ovat varsin hyvää aivojumppaa, koska niissä lähdetään liikkeelle pääsääntöisesti vasta oivalluksen jälkeen.

5.3 Siirryttiin funktioihin luvussa 5. Jakokansiossa löytyy tähänkin kalvot, joilla on muutamia omia ratkaisujani luvun tehtäviin. Laitan luvun muihinkin tehtäviin omia ratkaisujani jakokansioon katseltavaksi tauon aikana. Luvun tehtävät ovat monen tasoisia, joskin ehkä ne kaikkein vaikeimmat tehtävät puuttuvat.

8.3 Käsiteltiin luvun 6 funktiotyyppejä eli logaritmeja sekä potensseja. Tässä luvussa isossa osassa ovat erilaiset laskusäännöt ja ratkaisukikat, jotka jäävät mieliin lähinnä kuuluisien toistojen kautta. Olen jo laittanut jakokansioon omat ratkaisuni suurimpaan osaan luvun tehtävistä antamaan ehkä vaihtoehtoisia ratkaisutapoja mallikirjaan verrattuna tai edes selventämään niiden puuttuvia välivaiheita.

Kaikkinensa aina lukuun 9 saakka käsittelemme funktioita, mutta tauon jälkeen vastaantulevat luvut ovat paljon kattavampia ja vaativampia, joten luvut 5-6 olisi hyvä saada hiottua itsenäisesti kuntoon tauon aikana. Kaikkiin tehtäviin saa tietenkin palata tunneillakin, mikäli mitä tahansa kysyttävää niistä on jäänyt. Mutta tauon jälkeen 29.3 siirrymme kuitenkin luvun 7 raja-arvojen maailmaan.

Fysiikka 5.2.

Kuten olette ehkä huomanneet, olemme käyneet materiaalia läpi hyvin nopeasti. Perusteluna tälle on se, että usein lukiofysiikan loppupään kurssit koetaan hankalemmiksi, eikä niitä osata yhtä hyvin. Nyt on tullut aika hidastaa tahtia

Aloitimme tällä viikolla sähköfysiikan käsittelyn. Kävimme maanantaina läpi ihan perusjuttuja, eli joitain sähkövarauksen ominaisuuksia, sekä millainen on sähkökenttä. 

Näihin liittyvät tehtävät olivat kirjasta tehtävät 5.1-5.4