Tänään jatkettiin raja-arvojen pyörittelyä. Tuntikalvoilla jakokansiossa on taas näkyvillä tunnilla esitellyt tehtävät.
Tehtävässä 7.12 on oleellista huomata, ettei vasemmanpuoleista raja-arvoa ole määritelty, koska neliöjuuren sisällä oleva lauseke on tuolloin negatiivinen. Oikealla puolelle on puolestaan huomattava, että nimittäjä saadaan jaettua tekijöihin, koska x=3 on sen nollakohta. Osoittajastakin saadaan yksi x otettua ulos, ja näin on saatu "eristettyä" kaksi termiä, jotka lähestyvät äärellisiä arvoja, kun x -> 3.
Tehtävässä 7.18 päästään liittoluvulla laventamisella varsin sekaviin lausekkeisiin. Koska x lähestyy ääretöntä, niin yleensä parasta on pyrkiä ottamaan yhteinen tekijä, joka saadaan supistettua pois. Nimittäjästä nähdään, että voidaan pyrkiä ottamaan vain x ulos, ja se pitää tehdä neliöjuurilausekkeissa on x^2 avulla juuren sisäpuolella. Tämän jälkeen ongelmallisinta on miettiä osoittajan pitkää lauseketta. Ryhmittelemällä lauseke saadaan kolmeen osaan, ja voidaan päätellä tie maaliin.
Luvun ehkä kiintoisin päättelytehtävä on 7.21. Tässä ei paljoa raja-arvolla tarvitse leikkiä, mutta tehtävä on rakennettu sikäli poikkeavasti, että varsinaisen lopputuloksen näkee varsin nopeasti tehtävänantoa miettimällä. Hankalaksi kostautuukin ratkaisun miettiminen paperille yleisellä tasolla. Mallivastauksen idea on aika vaikeaselkoinen, logiikan saa esille ehkä helpoiten avaamalla pitoisuuden vaiheittain lukuina ja yrittämällä sitoa saadut arvot jotenkin tehtävän lopputuloksesta riippuvaisiksi.
Ensi kerralla siirrytään sitten mammuttimaisen luvun 8 pariin, differentiaalilaskennan maailmaan. Siellä vierähtääkin sitten toista viikkoa..
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti