tiistai 15. toukokuuta 2018

Matematiikka 14.5.

Tällä kertaa pidimme simuloidun pääsykokeen. Koe sisälsi pääsykokeen tapaan 6 tehtävää, ja apuvälineinä sai käyttää vain DIA-kokeessakin sallittua laskinta ja kaavakokoelmaa. Vaikkei tämän kokeen arvostelulla olekaan painoarvoa, niin tästä kuitenkin jokainen saa jonkinlaisen kuvan siitä, missä menee ainakin tässä kokeessa esiintyneiden osa-alueiden kohdalla. Vapaamuotoinen koetilanne voi olla myös omiaan lieventämään stressiä itse pääsykoetta varten; eihän sekään koe ole lopulta sen kummempi kuin tämäkään koe, vaikka sen tulokset ovatkin ratkaisevan tärkeät. Tilanteena se on kuitenkin vain yksi koe muiden joukossa.


Ensi viikolla sitten kokeiden palautukset ja pari kertauspäivää vielä loppuun.

maanantai 7. toukokuuta 2018

Matematiikka 7.5.

Viimeisellä tunnilla ennen simuloitua pääsykoetta katseltiin lukujonoja ja sarjoja. Sisältöhän on nykyään sullottu yhteiselle matematiikan kurssille MAY01, jossa se hukkuu monen muun asian sekaan. Kaiken lisäksi kaavakokoelma ei tarjoa lainkaan apuja sarjojen summien muistamiseksi, joten aritmeettinen ja geometrinen summa on pystyttävä pistämään muistiin.

Tunnilla käytiin muutama tehtävä läpi. 11.12 esitteli sarjan, josta ei ensisilmäyksellä oikein löydy aritmeettisuutta tahi geometrisyyttä, mutta termejä järjestelemällä löytyy kaksikin aritmeettista sarjaa. Tämän jälkeen jäi vielä omatoimiseksi ongelmaksi selvittää, miten määriteltäisiin indeksin n avulla kyseiset summat, koska satunnainen n voi olla joko pariton tahi parillinen. Tässä malliesimerkki tehtävästä, joka on aluksi hankalahko avata ja ahaa-elämyksen jälkeenkin on vielä pohdittavaa, miten homma oikein viedään maaliin asti.

Tuoreemmat tehtävät 11.27 ja 11.28 olivat 6. tehtäviä omina vuosinaan. Molemmat osoittautuivat kuitenkin hyvin kepeiksi vaikeustasoltaan. Tehtävässä 27 riitti avata annettua sarjaa; huomattiin jäljelle jäävän vain viimeisimmän ja ensimmäisen termin erotus keskimmäisten termien kumoutuessa pois sopivasti. Tähän vain sijoitukset, ja 6p olisi kasassa. Tehtävässä 28 joutuu sentään vähän laskemaankin, mutta tehtävä aukeaa suoraan huomaamalla ensin, että kyseessä on aritmeettinen lukujono ja käyttämällä sen jälkeen kyseisten lukujonojen peräkkäisten termien erotuksen ominaisuutta.

Vaikeimmat osion tehtävät lienevätkin sivujen 154-155 vanhemmat sanalliset tehtävät, joissa tehtävänannon kääntäminen matemaattiseen muotoon osoittautuu monessa kohti hankalaksi. Tuoreimmissa tehtävissä tehtävänannot ovat kuitenkin olleet varsin selkeitä, toivotaan saman jatkuvan mikäli sarjoja pääsykokeeseen eksyy.

perjantai 4. toukokuuta 2018

Matematiikka 3.5.

Toisella todennäköisyyslaskennan kerralla käytiin aluksi läpi hieman tuoreempia tehtäviä. 10.33 tehtävässä pelataan jääkiekkomestaruudesta paras seitsemästä -järjestelmällä. B-kohdassa selvitettävä joukkueen A mestaruuden TN tuntuu selkeältä rakentaa, mutta tässä on helppo unohtaa järkeillä variaatiot oikein. Jokainen mestaruus vaatii, että A voittaa kussakin skenaariossa ratkaisevan viimeisen pelin, ja vain sitä edeltävät pelit voivat mennä kummalle joukkueelle vain kunkin skenaarion rajoissa tietenkin.

Tehtävä 10.38 on osion vaikein, koska ehdollisia todennäköisyyksiä ei käsitellä niin paljoa. Tämänkaltaisten tehtävien ratkonnassa on erityisen tärkeää kirjoittaa auki tehtävänannon tiedot paperille ennenkuin lähtee rakentamaan ratkaisumallia. Tuntikalvoilla kävimme ratkaisun läpi vaiheittain, eikä se tosiaankaan tunnu kovinkaan hankalalta, kun tehtävä on purettu osiin. Tehtävään vaikeutta tuo se, että käsiteltäviä vuosia on b-kohdassa 3 kpl ja ehdollisuuksia muodostuu kaksi eri tilannetta, sillä keskimmäisen vuoden terveystilannetta ei ole määrätty; on siis tutkittava molemmat vaihtoehdot erikseen. Näiden kummankin vaihtoehdon sisällä on huomattava, että lopullinen TN on kaksiosainen; vuonna 2012 ollaan T / S ehdolla, että 2011 oltiin T ja vielä 2013 ollaan S ehdolla, että 2011 oltiin T JA 2012 oltiin T / S. Juuri tämä on se, joka usein jää huomioimatta ehdollisuuksissa, jotka rakentuvat pitemmälle välille kuin kahdelle tarkastelujaksolle.

Lopuksi tehtävässä 10.40 mentiin tien yli suorilla tai vinoilla askelilla. Ensimmäisenä on selvitettävä, kuinka paljon vinoilla askeleilla edetään suorassa suunnassa; tämä aukeaisi nopeasti muistikolmion avulla. Sen jälkeen on tehtävä rajaukset; askeleiden maksimimäärä on 12 ja nopeasti huomataan, että vähintään askeleita kertyy 11. Tässä kohtaa ratkaisumallin löytäminen voi tuntua hankalalta; yleinen sääntö vastaaviin tehtäviin on, että tutki ensin mitä voi tapahtua niiden askeleiden aikana, jolloin ei vielä ylitetä tietä. Tässä tehtävässä siis 10 ensimmäistä askelta eli suurin määrä askeleita, jolla ei vielä ylitetä tietä. Koska 12 on askeleiden maksimi, on pääteltävä, että vähintään 9 suoraa askelta on oltava lopullisessa skenaariossa. Näin ollen ensimmäisten 10 askeleen aikana on otettava vähintään 7 suoraa askelta. Tämän jälkeen kukin neljästä variaatiosta on vielä käsiteltävä; millä TN kukin skenaario päättyy siihen, että tie ylitetään.

Näiden mallivastaukset löytyvät tuntikalvoilta, ja koko TN-osion malliratkaisut löytyvät jakokansiosta. Osa niistä on varmasti hyvin samankaltaisia ratkaisukirjan kanssa, mutta joihinkin tehtäviin voi löytyä hyvinkin erilainen ratkaisumalli. TN-tehtävissä on usein moniakin eri tapoja päästä maaliin.